Расчёт грузоподъёмности и номинального срока службы ШВП

Зачем считать грузоподъёмность отдельно от подбора типоразмера

Подобрать винт и гайку по диаметру и шагу — только половина задачи. Даже узел, идеально подошедший по посадочным размерам, может не дожить до заявленного срока службы. Причина проста: нагрузка на него превышает то, что способны выдержать шарики и дорожки качения без усталостного разрушения. Проверить этот предел позволяют два параметра из каталога производителя — динамическая и статическая грузоподъёмность.

Динамическая грузоподъёмность (Ca)

Динамическая грузоподъёмность — это постоянная осевая нагрузка, под действием которой номинальный ресурс передачи составит ровно один миллион оборотов винта. Число не физическое, а договорное. Так производители нормируют усталостную прочность тел качения, чтобы каталоги разных брендов можно было сравнивать между собой. Значение Ca зависит от диаметра шариков, их числа в витке и числа контуров циркуляции — то есть от конструкции конкретной гайки. Но выводить его заново не нужно: в каталоге это уже готовая цифра.

Статическая грузоподъёмность (C0)

Статическая грузоподъёмность — про другое. Она нормирует не усталость, а предельную нагрузку, после которой в точке контакта шарика с дорожкой возникает недопустимая остаточная деформация. Проще говоря — вмятина, после которой прежняя точность уже не вернётся. Актуальна такая нагрузка не столько при движении, сколько в моменты ударов и пиковых воздействий: например, при аварийном упоре стола в жёсткий ограничитель.

Отношение статической грузоподъёмности к максимальной ожидаемой нагрузке называют коэффициентом запаса статической прочности:

fs = C0 / Fmax

где fs — коэффициент запаса, C0 — статическая грузоподъёмность из каталога, Fmax — максимальная осевая нагрузка, включая ударные и пиковые значения.

Рекомендуемые значения коэффициента запаса fs

Эквивалентная нагрузка при переменном цикле нагружения

Реальный привод редко работает под постоянной нагрузкой. Рабочий ход, холостой ход, разгон, торможение — на каждом участке своя осевая сила. Чтобы применить формулу ресурса к такому переменному циклу, все нагрузки сводят к одной эквивалентной величине Fm.

Fm = ( (F1³·q1 + F2³·q2 + … + Fn³·qn) )^(1/3)

где F1, F2, …, Fn — осевая нагрузка на каждом участке цикла, а q1, q2, …, qn — доля времени (или доля оборотов) каждого участка в общей продолжительности цикла, при этом сумма всех qi равна единице.

Кубическая зависимость здесь не случайна. Усталостное повреждение накапливается непропорционально быстро с ростом нагрузки. Поэтому даже короткий, но сильный пиковый участок цикла вносит в Fm заметно больший вклад, чем его формальная доля по времени.

Помимо характера нагрузки, на ресурс влияет и характер её приложения — плавность работы привода, наличие вибраций и ударов. Это учитывают отдельным поправочным коэффициентом нагрузки fw, на который умножают эквивалентную нагрузку перед подстановкой в формулу ресурса:

Коэффициент нагрузки fw

Формула номинального ресурса L10

Номинальный ресурс (базовая расчётная долговечность) — это наработка, при которой 90% партии одинаковых передач, работающих в одинаковых условиях, ещё сохранят работоспособность, а 10% уже выйдут из строя по усталости металла. Отсюда и обозначение — L10.

L10 = (Ca / (fw·Fm))³ × 10⁶ [оборотов]

где Ca — динамическая грузоподъёмность, Fm — эквивалентная осевая нагрузка, fw — коэффициент нагрузки, а показатель степени 3 — тот же кубический характер накопления усталости, что и в формуле эквивалентной нагрузки выше.

Полученный ресурс в оборотах удобно перевести в более практичные единицы — часы работы или пройденное гайкой расстояние.

Ресурс в часах:

L10h = L10 / (60·n)

где n — частота вращения винта, об/мин.

Ресурс в километрах пробега гайки:

L10s = L10 · Ph · 10⁻⁶ [км]

где Ph — шаг (ход) винта, мм/об.

Пример расчёта

Исходные данные: динамическая грузоподъёмность выбранного винта Ca = 12 000 Н, эквивалентная нагрузка цикла Fm = 2 000 Н, коэффициент нагрузки fw = 1,3, частота вращения n = 500 об/мин, шаг винта Ph = 10 мм/об.

Сначала находим ресурс в оборотах:

L10 = (12 000 / (1,3 × 2 000))³ × 10⁶ = (12 000 / 2 600)³ × 10⁶ ≈ 4,61³ × 10⁶ ≈ 98 × 10⁶ оборотов

Переводим в часы:

L10h = 98 × 10⁶ / (60 × 500) ≈ 3 267 часов

Переводим в километраж:

L10s = 98 × 10⁶ × 10 × 10⁻⁶ = 980 км пробега гайки

Если полученный ресурс не устраивает — по циклу расчёт можно повторить для винта большего диаметра с более высоким Ca, что напрямую видно из кубической зависимости: рост Ca даже на 20% даёт прирост ресурса почти в полтора раза.

Формула номинального ресурса L10

Номинальный ресурс (базовая расчётная долговечность) — это наработка, при которой 90% партии одинаковых передач, работающих в одинаковых условиях, ещё сохранят работоспособность, а 10% уже выйдут из строя по усталости металла. Отсюда и обозначение — L10.

L10 = (Ca / (fw·Fm))³ × 10⁶ [оборотов]

где Ca — динамическая грузоподъёмность, Fm — эквивалентная осевая нагрузка, fw — коэффициент нагрузки, а показатель степени 3 — тот же кубический характер накопления усталости, что и в формуле эквивалентной нагрузки выше.

Полученный ресурс в оборотах удобно перевести в более практичные единицы — часы работы или пройденное гайкой расстояние.

Ресурс в часах:

L10h = L10 / (60·n)

где n — частота вращения винта, об/мин.

Ресурс в километрах пробега гайки:

L10s = L10 · Ph · 10⁻⁶ [км]

где Ph — шаг (ход) винта, мм/об.

Пример расчёта

Исходные данные: динамическая грузоподъёмность выбранного винта Ca = 12 000 Н, эквивалентная нагрузка цикла Fm = 2 000 Н, коэффициент нагрузки fw = 1,3, частота вращения n = 500 об/мин, шаг винта Ph = 10 мм/об.

Сначала находим ресурс в оборотах:

L10 = (12 000 / (1,3 × 2 000))³ × 10⁶ = (12 000 / 2 600)³ × 10⁶ ≈ 4,61³ × 10⁶ ≈ 98 × 10⁶ оборотов

Переводим в часы:

L10h = 98 × 10⁶ / (60 × 500) ≈ 3 267 часов

Переводим в километраж:

L10s = 98 × 10⁶ × 10 × 10⁻⁶ = 980 км пробега гайки

Если полученный ресурс не устраивает — по циклу расчёт можно повторить для винта большего диаметра с более высоким Ca, что напрямую видно из кубической зависимости: рост Ca даже на 20% даёт прирост ресурса почти в полтора раза.

Заключение

Грузоподъёмность и ресурс ШВП — это не два разных параметра, а два разных вопроса к одному и тому же узлу: выдержит ли он пиковую нагрузку без остаточной деформации (статическая грузоподъёмность) и сколько он проработает под реальным переменным циклом до усталостного отказа (динамическая грузоподъёмность и L10). Оба расчёта опираются только на цифры из каталога — Ca и C0 — и на параметры конкретного цикла нагружения оборудования; выводить их заново для каждого проекта не нужно, а вот проверять подобранный типоразмер по этим двум формулам нужно обязательно. Отдельно от прочности стоит и другой предел — способность винта вращаться на нужной скорости без потери устойчивости.