Расчёт усилия пневмоцилиндра по диаметру и давлению

Усилие пневмоцилиндра определяется площадью поршня и фактическим давлением воздуха. Калькулятор позволяет решить две основные задачи: рассчитать усилие цилиндра по известным диаметру и давлению либо определить минимальный диаметр поршня по требуемому усилию.

Для двустороннего цилиндра отдельно рассчитывают прямой и обратный ход. При обратном ходе воздух действует не на всю площадь поршня: часть рабочей площади занимает шток, поэтому развиваемое усилие будет меньше.

Какие данные нужны для расчёта

Для расчёта прямого хода достаточно указать любые два параметра из трёх:

• рабочее давление p, бар;

• диаметр поршня D, мм;

• требуемое или развиваемое усилие F₁, Н.

Чтобы определить усилие обратного хода F₂, дополнительно потребуется диаметр штока d.

Коэффициент запаса k учитывает, что цилиндр должен не только уравновесить нагрузку, но и преодолеть трение, обеспечить разгон механизма и сохранить работоспособность при колебаниях давления. Для предварительного подбора часто ограничивают рабочую нагрузку 50% теоретического усилия, что соответствует k = 2. Такой подход используется, в частности, в примерах подбора стандартных цилиндров Festo; в расчётных диаграммах SMC также применяется коэффициент загрузки 50%. Точное допустимое соотношение нагрузки и усилия определяют по документации конкретной серии, скорости и условиям работы.

Формула усилия прямого хода

При подаче воздуха в поршневую полость давление действует на всю площадь поршня. В формулу подставляют эффективный перепад давления между рабочей и противоположной полостями, а не только номинальное давление компрессора:

pэфф = pраб − pпротив.

Если противоположная полость свободно соединена с атмосферой и противодавление мало, для предварительного расчёта используют манометрическое давление непосредственно у цилиндра.

F₁ = p × S,

S = π × D² / 4,

где:

• F₁ — теоретическое усилие прямого хода, Н;

• p — эффективный перепад давления на поршне, Па;

• S — площадь поршня, м²;

• D — диаметр поршня, м.

Если давление указано в барах, а диаметр — в миллиметрах, удобнее использовать формулу:

F₁ = 0,07854 × p × D²,

где p выражено в барах, D — в миллиметрах, результат — в ньютонах.

Пример расчёта

Для цилиндра с диаметром поршня 50 мм при давлении 6 бар:

F₁ = 0,07854 × 6 × 50² = 1178 Н.

Это теоретическое значение. Если для предварительного выбора ограничить нагрузку 50% теоретического усилия, то есть принять k = 2, допустимая расчётная нагрузка составит:

Fрасч = 1178 / 2 = 589 Н.

Для перевода результата в килограмм-силы используют соотношение 1 кгс = 9,80665 Н. В данном примере 1178 Н приблизительно соответствуют 120 кгс, а допустимая расчётная нагрузка при 50-процентном коэффициенте загрузки — около 60 кгс.

Усилие обратного хода

При подаче воздуха в штоковую полость рабочая площадь уменьшается на площадь поперечного сечения штока:

F₂ = p × π × (D² − d²) / 4.

Для давления в барах и размеров в миллиметрах:

F₂ = 0,07854 × p × (D² − d²).

Например, для поршня 50 мм, штока 20 мм и давления 6 бар:

F₂ = 0,07854 × 6 × (50² − 20²) = 990 Н.

Обратный ход в этом случае развивает примерно на 16% меньшее теоретическое усилие, чем прямой. Точное соотношение зависит от диаметра штока.

Как определить диаметр поршня по требуемому усилию

Если известны нагрузка и рабочее давление, минимальный расчётный диаметр определяют по формуле:

D = √(4 × Fтреб × k / (π × p)).

Перед расчётом единицы необходимо привести к системе СИ: усилие — к ньютонам, давление — к паскалям. Полученный диаметр округляют вверх до ближайшего стандартного значения, например 32, 40, 50, 63, 80 или 100 мм.

Округление выполняют только в большую сторону. Цилиндр меньшего диаметра может создать требуемое усилие лишь при повышении давления, которое не всегда доступно в системе и может превышать допустимое значение для оборудования.

Теоретическое усилие при давлении 6 бар

Значения в таблице являются теоретическими. При предварительном подборе рабочую нагрузку сравнивают с допустимой долей теоретического усилия. Если документацией серии установлен коэффициент загрузки 50%, теоретическое усилие должно не менее чем в два раза превышать расчётную нагрузку.

Что влияет на фактическое усилие

Расчёт по площади поршня показывает предельное статическое усилие при заданном давлении. В реальном механизме доступное усилие может быть ниже по нескольким причинам.

Давление непосредственно у цилиндра

Для расчёта используют не номинальное давление компрессора, а минимальное давление в точке подключения цилиндра во время движения. Дополнительно учитывают давление в противоположной полости: полезное усилие создаёт разность давлений по обе стороны поршня. Потери возникают в трубопроводах, фитингах, распределителе, фильтрах и регуляторах. Чем выше расход воздуха и меньше проходное сечение элементов, тем заметнее падение давления.

Трение и противодавление

Часть усилия расходуется на трение уплотнений и направляющей штока. На выпуске также может возникать противодавление, особенно при применении дросселей для регулирования скорости. Эти потери нельзя определить только по диаметру поршня — их оценивают по данным производителя и условиям работы.

Направление перемещения

При вертикальном подъёме к динамической нагрузке добавляется вес перемещаемой массы:

Fтреб = m × (g + a) + Fтр,

где m — масса, g — ускорение свободного падения, a — требуемое ускорение, Fтр — внешнее сопротивление и трение.

Для горизонтального перемещения вес обычно не входит в тяговое усилие напрямую, но влияет на трение в направляющих:

Fтреб = m × a + Fтр.

Скорость и режим работы

Чем быстрее механизм должен разогнаться, тем больше требуется динамическое усилие. Для циклических машин также проверяют пропускную способность распределителя и трубопроводов, расход воздуха, частоту срабатываний и допустимую энергию в конце хода.

Цилиндры одностороннего действия

В пневмоцилиндре с пружинным возвратом часть усилия расходуется на деформацию встроенной пружины:

Fэфф = Fтеор − Fпруж − Fпотерь.

Усилие пружины меняется по мере хода, поэтому для точного расчёта используют диаграмму или таблицу конкретной серии. Подставлять универсальное значение нельзя: характеристики пружины зависят от диаметра, хода и конструкции цилиндра.

Усилие короткоходовых цилиндров Festo AEVC при 6 бар

В таблице приведены паспортные значения для короткоходовых цилиндров Festo AEVC одностороннего действия. Усилие при выдвижении создаётся сжатым воздухом с учётом противодействия возвратной пружины, а усилие обратного хода создаёт пружина. Поэтому эти значения отличаются от теоретического расчёта по полной площади поршня.

\* Для исполнения AEVC-20-5 в каталоге Festo указано усилие обратного хода 5 Н.

Учёт подвижной массы штока и поршня

При динамическом расчёте учитывают не только полезную нагрузку, но и массу подвижных деталей самого цилиндра. Чем больше ход, тем длиннее и тяжелее шток. Для серии Festo DSBC подвижную массу можно определить по формуле:

mподв = m₀ + Δm₁₀ × L / 10,

где m₀ — масса подвижных частей при нулевом ходе, Δm₁₀ — прибавка массы на каждые 10 мм хода, L — ход цилиндра в миллиметрах.

Например, для цилиндра DSBC с диаметром поршня 50 мм и ходом 200 мм подвижная масса составит 365 + 25 × 200 / 10 = 865 г. Приведённые значения относятся к серии DSBC; для цилиндров других серий массу подвижных частей берут из их технической документации.

Почему диаметра и усилия недостаточно для окончательного выбора

Расчёт усилия определяет базовый диаметр поршня, но не подтверждает пригодность цилиндра для конкретного механизма. Перед заказом дополнительно проверяют:

• требуемый ход;

• монтажные размеры и способ крепления;

• резьбу и допустимую нагрузку штока;

• устойчивость штока при работе на сжатие;

• наличие и тип демпфирования;

• допустимую кинетическую энергию в конце хода;

• положение и резьбу пневматических портов;

• наличие магнита и совместимость датчиков;

• температуру, запылённость и свойства рабочей среды.

Боковую нагрузку на шток следует исключить или передать на внешние направляющие. Пневмоцилиндр рассчитан прежде всего на осевое усилие; перекос ускоряет износ направляющей втулки и уплотнений.

Подбор пневмоцилиндра по результатам расчёта

После определения диаметра поршня и хода подходящую модель можно выбрать в каталоге пневмоцилиндров. При сравнении моделей учитывают не только усилие, но и стандарт цилиндра, монтажные размеры, диаметр штока, тип действия и рабочее давление.

Итог

Теоретическое усилие пневмоцилиндра рассчитывается по площади поршня и давлению. Для обратного хода из площади поршня вычитают площадь штока. При подборе диаметра учитывают коэффициент запаса, фактическое давление у цилиндра, трение, направление движения и ускорение нагрузки.

Полученный диаметр округляют до ближайшего большего стандартного значения, после чего проверяют шток, крепления, демпфирование и условия эксплуатации. Такой порядок позволяет выбрать цилиндр не только по номинальному усилию, но и по реальной работе механизма.